Bài 5.24 trang 121 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M...

Đề bài :

Tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Biết rằng MAB là tam giác đều. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn AB.

Hướng dẫn giải :

+ Chứng minh \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\), \(\widehat {AMB} = {60^o}\).

+ Tứ giác MAOB có: \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\), từ đó tính góc AOB.

+ Số đo cung nhỏ AB bằng số đo góc AOB, số đo cung AB lớn bằng hiệu giữa 360 độ và số đo cung nhỏ AB.

Lời giải chi tiết :

Vì MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO,MB \bot BO\), suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).

Vì tam giác MAB đều nên \(\widehat {AMB} = {60^o}\)

Tứ giác MAOB có:

\(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\)

\(\widehat {AOB} = {360^o} - \left( {\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB}} \right) = {360^o} - \left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{60}^o}} \right) = {120^o}\)

Vì AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng \({120^o}\).

Số đo cung AB lớn là:

\({360^o} - {120^o} = {240^o}\).