Bài 5.23 trang 121 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho điểm A thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của (O) xác định điểm M sao cho...

Đề bài :

Cho điểm A thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của (O) xác định điểm M sao cho \(AM = AO\). Đường thẳng OM cắt (O) tại B và C (B nằm giữa O và M).

a) Tính góc ở tâm BOA.

b) Tính số đo cung lớn AC.

Hướng dẫn giải :

a) Chứng minh tam giác MOA vuông cân tại O, suy ra \(\widehat {BOA} = {45^o}\).

b) Tính số đo góc AOC, từ đó tính số đo cung AC nhỏ, từ đó tính được số đo cung AC lớn.

Lời giải chi tiết :

a) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\), suy ra tam giác AMO vuông tại A. Mà \(MA = OA\) nên tam giác AMO vuông cân tại O. Do đó, \(\widehat {BOA} = {45^o}\).

b) Ta có: \(\widehat {AOC} = {180^o} - \widehat {BOA} = {135^o}\)

Vì AOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên \(sđ\overset\frown{A{{C}_{nhỏ}}}={{135}^{o}}\).

Số đo cung AC lớn là: \({360^o} - {135^o} = {225^o}\).