Bài 5 trang 95 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right), {\rm{ }}\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\) và hai đường thẳng...

Đề bài :

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),{\rm{ }}\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\) và hai đường thẳng \(a,{\rm{ }}b\) lần lượt nằm trong \(\left( P \right),{\rm{ }}\left( Q \right)\). Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng \(a,{\rm{ }}b\) cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng \(d\).

Hướng dẫn giải :

Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Chỉ ra rằng \(I\) thuộc cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), từ đó suy ra \(I \in d\).

Lời giải chi tiết :

Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}I \in a\\I \in b\end{array} \right.\)

Vì \(a \subset \left( P \right)\) và \(b \subset \left( Q \right)\), ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( P \right)\\I \in \left( Q \right)\end{array} \right.\), tức là \(I\) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Mà \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\), suy ra \(I \in d\).

Bài toán được chứng minh.