Bài 19 trang 43 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Cho đa thức (R(x) = {x^2} + 5{x^4} - 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} - x + 5)...

Đề bài :

Cho đa thức \(R(x) = {x^2} + 5{x^4} - 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} - x + 5\)

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến

b) Tìm bậc của đa thức R(x)

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x)

d) Tính R(−1), R(0), R(1), R(−a) (với a là một số)

Phương pháp giải :

Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức có cùng số mũ của biến để rút gọn và sắp xếp đa thức rút gọn theo số mũ giảm dần của biến

Bước 2: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến

Bước 3: Tìm hệ số cao nhất là hệ số của lũy thừa cao nhất của x và hệ số tự do là số không chứa biến x

Bước 4: Thay x = -1, x = 0, x = 1, x = -a vào đa thức rút gọn để tính giá trị R(−1), R(0), R(1), R(−a)

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \(R(x) = {x^2} + 5{x^4} - 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} - x + 5 = (5{x^4} + 4{x^4}) + ({x^2} + {x^2}) - x + 5 = 9{x^4} + 2{x^2} - x + 5\)

b) Bậc của đa thức R(x) là 4

c) Hệ số cao nhất của R(x) là 9, hệ số tự do của R(x) là 5

d) Ta có:

\(R( - 1) = 9.{( - 1)^4} + 2.{( - 1)^2} - ( - 1) + 5 = 17\);        \(R(0) = 9.{(0)^4} + 2.{(0)^2} - 0 + 5 = 5\);

\(R(1) = {9.1^4} + {2.1^2} - 1 + 5 = 15\);                             \(R( - a) = 9.{( - a)^4} + 2.{( - a)^2} - ( - a) + 5 = 9{a^4} + 2{a^2} + a + 5\)