Bài 20 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều: Cho đa thức (P(x) = 4{x^4} + 2{x^3} - {x^4} - {x^2})...

Đề bài :

Cho đa thức \(P(x) = 4{x^4} + 2{x^3} - {x^4} - {x^2}\)

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x).

b) Mỗi phần tử của tập hợp \(\left\{ { - 1;\frac{1}{2}} \right\}\) có là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?      

Phương pháp giải :

Bước 1: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến, hệ số cao nhất là hệ số của lũy thừa cao nhất của x và hệ số tự do là số không chứa biến x

Bước 2: Tính \(P( - 1),P\left( {\frac{1}{2}} \right)\) rồi kết luận nghiệm của P(x)

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \(P(x) = 4{x^4} + 2{x^3} - {x^4} - {x^2} = 3{x^4} + 2{x^3} - {x^2}\)

Bậc của P(x) là 4; hệ số cao nhất của P(x) là 3; hệ số tự do của P(x) là 0

b) Ta có:

\(P( - 1) = 3.{( - 1)^4} + 2.{( - 1)^3} - {( - 1)^2} = 0\)\( \Rightarrow x =  - 1\) là nghiệm của P(x)

\(P\left( {\frac{1}{2}} \right) = 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 3.\frac{1}{{16}} + 2.\frac{1}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3}{{16}} \ne 0\)\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) không là nghiệm của P(x)