Bài 39 trang 51 SBT Toán lớp 7 Cánh diều: Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta...

Đề bài :

Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông cạnh là x cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp.

a) Tính diện tích xung quanh S(x) của hình hộp chữ nhật trên theo x

b) Tính giá trị của S(x) tại x = 2

Phương pháp giải :

Bước 1: Xác định các kích thước của hình hộp chữ nhật theo x

Bước 2: Tính diện tích các mặt bên (diện tích xung quanh) của hình hộp chữ nhật

Bước 3: Thay x = 2 vào S(x) và tính giá trị S(2)

Lời giải chi tiết :

Theo giả thiết, hình hộp chữ nhật có các kích thước sau:

Chiều cao là x (cm), chiều rộng đáy là 27 – 2x (m), chiều dài đáy là 37 – 2x (m)

a) Diện tích hai mặt bên của hình hộp chữ nhật có kích thước x (m) x 27 – 2x (m) là:

S₁(x) = \(2x(27 - 2x) =  - 4{x^2} + 54x\) (m²)

Diện tích hai mặt bên của hình hộp chữ nhật có kích thước x (m) x 37 – 2x (m) là:

S₂(x)  = \(2x(37 - 2x) =  - 4{x^2} + 74x\) (m²)

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\(S(x) = {S_1}(x) + {S_2}(x) = ( - 4{x^2} + 54x) + ( - 4{x^2} + 74x) =  - 8{x^2} + 128x\) (m²)

b) Ta có: \(S(2) =  - {8.2^2} + 128.2 =  - 32 + 256 = 224\) (m²)