Bài 38 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều: Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4. Bác chia mảnh đất đó thành các khu vực: kh...

Đề bài :

Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4. Bác chia mảnh đất đó thành các khu vực: khu trồng rau là hình thang ABDH (AB // DH, \(AK \bot HD\)), khu trồng cây ăn quả là tam giác BCD và khu chăn nuôi là hình chữ nhật HDEG. Tínhdiện tích của mảnh đất đó theo các kích thước AB = x (m), BC = x (m), CD = x (m),

DE = 5 (m), \(EG = x + 4,5\) (m), \(AK = 6\) (m)

Phương pháp giải :

Bước 1: Xác định các kích thước của từng đa giác trong hình 4

Bước 2: Tính diện tích các đa giác được chia theo công thức diện tích

Bước 3: Tìm tổng các diện tích ở bước 2

Lời giải chi tiết :

+ Xét hình thang ABDH có đáy lớn DH = x + 4,5 (m), đáy nhỏ AB = x (m), chiều cao AK = 6 (m)

\( \Rightarrow {S_{ABDH}} = \frac{1}{2}(AB + DH).AK = \frac{1}{2}(x + x + 4,5).6 = 3(2x + 4,5) = 6x + 13,5\) (m²)

+ Xét ∆BCD vuông tại C có BC = CD = x (m)

\( \Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}.BC.CD = \frac{1}{2}.x.x = \frac{1}{2}{x^2}\) (m²)

+ Xét hình chữ nhật HDEG có \(EG = x + 4,5\) (m), DE = 5 (m)

\( \Rightarrow {S_{HDEG}} = EG.DE = (x + 4,5).5 = 5x + 22,5\) (m²)

Vậy diện tích mảnh đất là: \({S_{ABDH}} + {S_{BCD}} + {S_{HDEG}} = (6x + 13,5) + \frac{1}{2}{x^2} + (5x + 22,5) = \frac{1}{2}{x^2} + 11x + 36\) (m²)