Mục I trang 108, 109 Toán 7 tập 2 Cánh diều: I. Đường phân giác của tam giác...

I. Đường phân giác của tam giác

HĐ 1

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?

Hướng dẫn giải :

Quan sát Hình 110 để đưa ra đặc điểm của hai đầu mút đoạn thẳng AD.

Lời giải chi tiết :

Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm: đầu mút A là đỉnh của tam giác, đầu mút D thuộc cạnh BC.

LT - VD 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Hướng dẫn giải :

Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Xét hai tam giác ABD và ACD:

     AB = AC (tam giác ABC cân tại A);

     \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A);

     AD chung.

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c).

Suy ra: BD = CD ( 2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của cạnh BC. Vậy AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.