Bài 4 trang 107 Toán 7 tập 2 Cánh diều: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nh...

Đề bài :

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) \(\Delta AHB = \Delta AHM\);                                                 b) \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).

Phương pháp giải :

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHM\)theo trường hợp c.g.c.

b) Dựa vào kết quả chứng minh phần a) và tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHM có:

     AH chung;

     \(\widehat {AHB} = \widehat {AHM}\)(H là hình chiếu của A lên BC nên\(AH \bot BC\));

     HB = HM (H là trung điểm của BM).

Vậy \(\Delta AHB = \Delta AHM\)(c.g.c).

b) \(\Delta AHB = \Delta AHM\)nên AB = AM ( 2 cạnh tương ứng).

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Nên: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).

Mà AB = AM suy ra: \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).