Bài 5 trang 107 Toán 7 tập 2 Cánh diều: Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao...

Đề bài :

Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.

a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?

b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất.

Phương pháp giải :

a) Xét 2 tam giác ABH và ACH bằng nhau, suy ra 2 góc H bằng nhau (\(=90^0\))

b) Tính khoảng cách vị trí O so với mặt đất bằng cách tính độ cao của ba tầng và khoảng cách OH.

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC

Vì AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BH = HC = \(\dfrac{1}{2}\). BC

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có: 

AH chung

AB = AC

BH = HC

\(\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)

\(\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=180^0 : 2 = 90^0\)

Vậy AH có vuông góc với BC.

b) Vị trí O ở độ cao so với mặt đất bằng độ cao ba tầng cộng với khoảng cách OH.

Độ cao ba tầng của tòa nhà bằng \(3,3.3 = 9,9\)(m).

Mà O là trọng tâm tam giác ABC nên \(OH = \dfrac{1}{3}AH\). Vậy \(OH = \dfrac{1}{3}.1,2 = 0,4\)(m).

Vậy vị trí O ở độ cao: \(9,9 + 0,4 = 10,3\)m so với mặt đất.