Giải mục 2 trang 43,44,45 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ (Hình 5). Trong mặt phẳng (ABCD)...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 43

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình 5).

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)

b) So sánh hai vectơ \(\overrightarrow {BD’} ,\overrightarrow {B’D’} \)

c) Giải thích tại sao \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B’D’} = \overrightarrow {AD} \).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm

Lời giải chi tiết :

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

b) \(\overrightarrow {BD’} = \overrightarrow {B’D’} \)

c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B’D’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 44

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.

a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA’} \)

b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC} \)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất kết hợp của phép cộng

Lời giải chi tiết :

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC’} \)

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {AC’} \)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:

a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \)

b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc hình bình hành, hình hộp và 2 vecto bằng nhau

Lời giải chi tiết :

a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DF} \)

b) \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HE} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HG} = \overrightarrow {HB} \)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm các vectơ hiệu \(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} \)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc hiệu và 2 vecto bằng nhau

Lời giải chi tiết :

\(\overrightarrow {AS} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AS} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AS} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BS} \)

\(\overrightarrow {CS} - \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CS} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CS} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BS} \)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 46

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:

a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} \)

b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} \)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm

Lời giải chi tiết :

a) \(\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \)

b) \(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DN} = \overrightarrow {MN} \)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 46

Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB’} \)

b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C’A} \)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc hình hộp và định lí Pytago

Lời giải chi tiết :

a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB’} = \overrightarrow {BD’} \)

\(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow {BD’} | = \sqrt {B{D^2} + D{D^2}} = \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + D{D^2}} = \sqrt {1 + 1 + 1} = \sqrt 3 \)

b) \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C’A} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C’A} = \overrightarrow {CC’} \)

\(|\overrightarrow b | = |\overrightarrow {CC’} | = 1\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 46

Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 16). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí Pytago

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(|\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_2}^2 + {F_3}^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)

Độ lớn hợp lực của ba lực là: \(|\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_1}^2 + {5^2}} = \sqrt {{2^2} + {5^2}} = \sqrt {29} N\)