Bài 6.12 trang 19 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho a, b, c là các số thực dương và khácSo sánh a, b...

Đề bài :

Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1. So sánh a, b, c và 1 trong mỗi trường hợp sau:

Hướng dẫn giải :

a) Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi a > 1 và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi 0

b) Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi a > 1 và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi 0

Lời giải chi tiết :

a) Ta thấy hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên a > 1

Ta thấy hàm số \(y = {\log _b}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) 0

Ta thấy hàm số \(y = {\log _c}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) c > 1

b) Ta thấy hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên a > 1

Ta thấy hàm số \(y = {b^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên b > 1

Ta thấy hàm số \(y = {c^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên 0