Mục 3 trang 81, 82 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Phần Khởi động: Bán kính Sao Mộc gấp khoảng 11 lần bán kính Trái Đất...

Câu hỏi:

Gợi ý giải câu hỏi Hoạt động 4 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính:

a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R

b) Thể tích của quả cầu.

Hướng dẫn giải :

Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h\).

Từ đó suy ra thể tích của quả cầu.

Lời giải chi tiết :

a) Thể tích hình trụ là:

\(V = \pi .{R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).

b) Thể tích của quả cầu là:

\(V = \frac{2}{3}.2\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Câu hỏi:

Đáp án câu hỏi Luyện tập 3 trang 81SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính bán kính của một quả địa cầu có thể tích 14130 cm³, lấy \(\pi \approx 3,14\).

Hướng dẫn giải :

Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 14130\)

Suy ra R = \(\sqrt[3]{{\frac{{14130}}{{\frac{4}{3}.3,14}}}} = 15\)cm.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hãy trả lời câu hỏi ở phần Khởi động.

Phần Khởi động: Bán kính Sao Mộc gấp khoảng 11 lần bán kính Trái Đất. Vậy thể tích Sao Mộc gấp bao nhiêu lần thể tích Trái Đất?

Hướng dẫn giải :

Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Lời giải chi tiết :

Giả sử bán kính Trái Đất là R (R > 0) thì bán kính Sao Mộc là: 11R.

Thể tích Trái Đất là:

V_{Trái Đất} = \(\frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Thể tích Sao Mộc là:

V_{Sao Mộc} = \(\frac{4}{3}\pi {\left( {11R} \right)^3} = \frac{4}{3}\pi .1331{R^3}\)

Thể tích của Sao Mộc gấp thể tích Trái Đất là:

\(\frac{{\frac{4}{3}\pi .1331{R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi .{R^3}}} = 1331\) (lần)

Vậy thể tích của Sao Mộc gấp 1331 lần thể tích Trái Đất.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 82SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính diện tích bề mặt ngoài và thể tích của một ống nghiệm có phần thân hình trụ và đáy là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.43.

Hướng dẫn giải :

Diện tích xung quanh hình trụ là:

\(S = 2\pi Rh\)

Thể tích của hình trụ là:

\(V = \pi {R^2}h\)

Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4\pi {R^2} = \pi {d^2}\) (R là bán kính và d là đường kính của mặt cầu)

Thể tích của hình cầu là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Lời giải chi tiết :

Diện tích mặt ngoài của phần hình trụ cao 8cm là:

\(S = 2\pi Rh = 2\pi .1.8 = 16\pi \) (cm²)

Diện tích nửa mặt cầu là:

\(S = 2\pi {R^2} = 2\pi {.1^2} = 2\pi \) (cm²)

Diện tích phần hình trụ ống nghiệm là:

\(16\pi - 2\pi = 14\pi \)(cm²)

Vậy diện tích mặt ngoài ống nghiệm là:

\(14\pi + 2\pi = 16\pi \) (cm²)

Thể tích hình trụ cao 8 cm là:

\(V = \pi {R^2}h = \pi .1{}^2.8 = 8\pi \) (cm³)

Thể tích nửa hình cầu:

\(V = \frac{2}{3}\pi {.1^3} = \frac{2}{3}\pi \) (cm³)

Thể tích phần hình trụ ống nghiệm là:

\(8\pi - \frac{2}{3}\pi = \frac{{22}}{3}\pi \) (cm³)

Thể tích của ống nghiệm là:

\(\frac{{22}}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 8\pi \) (cm³)