Bài 8.13 trang 55 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Các phép quay nào giữ nguyên cả hai hình vuông ABCD và MNPQ?...

Đề bài :

Trong Hình 8.40, phần chung của hai hình vuông ABCD và MNPQ là một hình bát giác đều.

a) Các phép quay nào giữ nguyên cả hai hình vuông ABCD và MNPQ?

b) Tìm hai phép quay giữ nguyên hình bát giác đều.

Hướng dẫn giải :

Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o})\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo \({\alpha ^o}\)

(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O).

Lời giải chi tiết :

Ta có số đo các cung nhỏ của bát giác đều bằng \(\frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\).

a) Vậy phép quay nào giữ nguyên cả hai hình vuông ABCD và MNPQ là 0^o; 90^o; 180^o; 270^o; 360^o.

b) Hai phép quay giữ nguyên bát giác đều này là \({45^o};{90^o}\).