Bài 5.14 trang 110 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm trong (O) \(\left( {OA < R} \right)\)...

Đề bài :

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm trong (O) \(\left( {OA < R} \right)\). Vẽ đường thẳng a bất kì đi qua A. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).

Hướng dẫn giải :

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:

+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.

+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

Lời giải chi tiết :

Qua O dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng a tại D. Khi đó, OD là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.

Vì \(OD \bot a\) tại D nên tam giác OAD vuông tại D. Do đó, \(OD < OA\).

Mà \(OA < R\) nên \(OD < R\).

Do đó, đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.