Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Chương IV. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Bài 55 trang 118 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(CD\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) khác nhau...

Bài 55 trang 118 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(CD\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) khác nhau...

Chứng minh bằng phương pháp “phản chứng”: Giả sử \(AM\) cắt \(BN\), ta sẽ chứng minh được \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) đồng phẳng, và đây là điều vô lí. Trả lời - Bài 55 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài tập cuối chương IV. Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(CD\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) khác nhau...

Đề bài :

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(CD\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) khác nhau. Chứng minh rằng các đường thẳng \(AM\) và \(BN\) không cắt nhau.

Hướng dẫn giải :

Chứng minh bằng phương pháp “phản chứng”: Giả sử \(AM\) cắt \(BN\), ta sẽ chứng minh được \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) đồng phẳng, và đây là điều vô lí. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết :

image

Giả sử \(AM\) cắt \(BN\). Như vậy tồn tại mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(AM\) và \(BN\).

Do \(M\) và \(N\) cùng nằm trên \(\left( P \right)\), ta suy ra đường thẳng \(MN\) cũng nằm trên \(\left( P \right)\). Từ đó \(C\) và \(D\) cũng thuộc \(\left( P \right)\).

Như vậy \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) cùng thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Điều này là vô lí, do với mọi tứ diện \(ABCD\) thì 4 điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) luôn không đồng phẳng.

Do đó điều giả sử là sai.

Vậy hai đường thẳng \(AM\) và \(BN\) không cắt nhau.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Có thể bạn chưa biêt?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Lời chia sẻ Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Loi Giai SGK