Giải mục 1 trang 53, 54 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 3. 2^n (n ≥ 1)\). Dãy \((u_n)\) có là cấp số nhân không?...

Câu hỏi:

Cho dãy số \(\frac{1}{3};\,\,1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;\,\,243\)

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức dãy số để xác định

Lời giải chi tiết :

- Số thứ hai = số thứ nhất × 3

- Số thứ ba = số thứ hai × 3

…

- Số thứ bảy = Số thứ sau × 3

Câu hỏi:

Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = – 6, u_2 = – 2\).

a) Tìm công bội q.

b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.

Hướng dẫn giải :

a) Dựa vào định nghĩa công bội để tìm q.

b) Số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội q.

Lời giải chi tiết :

a) \((u_n)\) là cấp số nhân có công bội \(q = \frac{u_2}{u_1}=\frac{−2}{−6}=\frac{1}{3}\).b) Năm số hạng đầu tiên của dãy cấp số nhân là:\(u_1 = – 6, u_2 = – 2; u_3=(-2).(\frac{1}{3})=\frac{−2}{3}; u_4=\frac{−2}{3}.(\frac{1}{3})^3=\frac{2}{9}; u_5=\frac{2}{9}.(\frac{1}{3})^4=\frac{-2}{27}\)

Câu hỏi:

Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 3.2^n (n ≥ 1)\). Dãy \((u_n)\) có là cấp số nhân không? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

Nếu số sau chia cho số trước bằng nhau thì dãy số là cấp số nhân với công bội bằng thương của số sau chia cho số trước.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(u_{n+1} = 3.2^{n+1}\)

⇒ \(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3.2^{n+1}}{3.2^n} = 2\) với n ≥ 1

Vì vậy dãy \((u_n)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1 = 6\) và công bội q = 2.