Bài 7 trang 56 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế...

Đề bài :

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết :

Gọi un­ là độ dài dây kéo sau n lần rơi xuống (n ∈ ℕ)

Ta có: \(u_0 = 100\) (m).

Sau lần rơi đầu tiên độ dài dây kéo còn lại là: \(u_1 = 100.75\%\) (m).

Sau cú nhảy tiếp theo độ dài dây kéo còn lại là: \(u_2 = 100.75\%.75\% = 100.(75\%)^2\) (m).

...

Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội \(q = 75%\), có công thức tổng quát \(u_n = 100.(75\%)^{n-1}\) (m).

Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là:

\(S_{10}=\frac{100(1−(75\%)^{10})}{1−75\%}≈ 377,5\) (m).