Bài 52 trang 100 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P tron...

Đề bài :

Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {CB} \)    

b) \(\overrightarrow {AN}  =  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)

c) \(\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải :

Bước 1: Xác định hướng và độ lớn các vectơ (sử dụng các quy tắc cộng, trừ, quy tắc hình bình hành,…)

Bước 2: Xác định vị trí các điểm M, N, P dựa vào hướng và độ lớn các vectơ tương ứng rồi kết luận

Lời giải chi tiết :

a) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {CB} \)\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng và có độ lớn bằng \(\overrightarrow {CB} \)

Vậy điểm M thuộc đường thẳng đi qua A, song song với BC sao cho AMBC là hình bình hành

b) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {AN}  =  - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\)

Dựng hình bình hành ABDC, theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)

Vậy điểm N thuộc tia đối của tia AD thỏa mãn \(AN = \frac{1}{2}AD\)

c) Theo giả thiết, \(\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {PC}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)

Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó P là trung điểm của CD

Vậy điểm P là trung điểm đoạn thẳng CD thỏa mãn ABCD là hình bình hành