Giải mục 2 trang 76 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Trong Hình 22, cho biết \(\widehat {AOC} = a. \) Tính số đo của các cung và góc sau theo...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76

Trong Hình 22, cho biết \(\widehat {AOC} = a.\)

Tính số đo của các cung và góc sau theo a.

a) \(\overset\frown{ADC},\widehat{ABC;}\)

b) \(\overset\frown{ADC},\widehat{ABC;}\)

c) \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC.}\)

Hướng dẫn giải :

Lý thuyết: Trong một đường tròn, số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết :

a) Xét (O) có \(\widehat {AOC}\) là góc ở tâm chắn cung CDA nên \(\widehat {AOC}\)= sđ\(\overset\frown{CDA}=a.\)

\(\widehat {ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung CDA của (O) nên \(\widehat {ABC}\)= \(\frac{1}{2}\)sđ\(\overset\frown{CDA}=\frac{a}{2}.\)

b) Xét (O) có sđ\(\overset\frown{ABC}=360{}^\circ -\)sđ\(\overset\frown{CDA}=360{}^\circ -a.\)

\(\widehat {ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung ABC của (O) nên\(\widehat {ADC}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ\(\overset\frown{ABC}=\frac{360{}^\circ -a}{2}.\)

c) \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = \frac{{360^\circ - a}}{2} + \frac{a}{2} = \frac{{360^\circ - a + a}}{2} = 180^\circ .\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 76

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M thuộc cung nhỏ BC (M khác B và C). Tính số đo góc BMC.

Hướng dẫn giải :

Bước 1: Tính số đo cung AB và AC.

Bước 2: \(\widehat {BMC} = \frac{1}{2}\)sđ\(\overset\frown{BAC}.\)

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 60^\circ .\) Mà tam giác ABC và nội tiếp (O) nên sđ\(\overset\frown{AB}=2\)\(\widehat {ACB}\), sđ\(\overset\frown{AC}=2\)\(\widehat {ABC}\).

Suy ra sđ\(\overset\frown{AB}=\)sđ\(\overset\frown{AC}=2.60{}^\circ =120{}^\circ .\) Do đó

sđ\(\overset\frown{BAC}=\) sđ\(\overset\frown{AB}+\)sđ\(\overset\frown{AC}=120{}^\circ +120{}^\circ =240{}^\circ .\)

Góc BMC là góc nội tiếp chắn cung BAC của (O) nên \(\widehat {BMC} = \frac{1}{2}\)sđ\(\overset\frown{BAC}=\frac{1}{2}.240{}^\circ =120{}^\circ .\)

Vậy \(\widehat {BMC} = 120^\circ .\)