Bài 4 trang 110 Toán 9 Cánh diều tập 1: Một người quan sát đặt mắt ở vị trí \(A\) có độ cao cách mực nước biển là \(AB =...

Đề bài :

Một người quan sát đặt mắt ở vị trí \(A\) có độ cao cách mực nước biển là \(AB = 5m\). Cắt bề mặt Trái Đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và tâm của Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm \(O\) như Hình 42. Tầm quan sát tối đa từ vị trí \(A\) là đoạn \(AC\), trong đó \(C\) là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua \(A\) với đường tròn \(\left( O \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AC\) (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là: \(OB = OC \approx 6400km\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(AO = AB + BO \approx \frac{5}{{1000}} + 6400 \approx 6400,005\left( {km} \right)\).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(AOC\) vuông tại \(C\) có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} + O{C^2} = A{O^2} \Rightarrow A{C^2} = A{O^2} - O{C^2} \approx 6400,{005^2} - {6400^2} \approx 64,000025\\ \Rightarrow AC \approx 8\left( {km} \right).\end{array}\)