Giải mục 1 trang 19, 20, 21 Toán 9 Cánh diều tập 1: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 3\, \, \, \, \, \...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 19

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 11\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)

Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:

a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn \(y\) theo \(x\) rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn \(x\).

b. Giải phương trình (ẩn \(x\)) vừa nhận được để tìm giá trị của \(x\).

c. Thế giá trị vừa tìm được của \(x\) vào biểu thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) ở câu a để tìm giá trị của \(y\). Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).

Hướng dẫn giải :

Thực hiện từng bước theo yêu cầu đề bài để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

a.

+ Từ phương trình (1), ta có: \(y = 3 + x\) (3)

+ Thay vào phương trình (2), ta được: \(3x + 2.\left( {3 + x} \right) = 11\) (4)

b.

Giải phương trình (4): \(3x + 6 + 2x = 11\)

\(\begin{array}{l}5x = 5\\x = 1\end{array}\)

c. Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình (3), ta có:

\(y = 3 + 1 = 4\).

Vậy hê phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;4} \right)\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 20

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 5y = 1\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải :

+ Dựa vào phương trình (1), biểu diễn ẩn \(x\) theo \(y\) rồi thay vào phương trình (2);

+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của \(y\);

+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn \(x\) để tìm \(x\);

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết :

+ Từ phương trình (1), ta có: \(x = 2 + 3y\) (3)

+ Thay vào phương trình (2), ta được: \( - 2.\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) (4)

+ Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l} - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\\ - 4 - 6y + 5y = 1\\ - y = 5\\y = - 5\end{array}\)

+ Thay giá trị \(y = - 5\) vào phương trình (3), ta có:

\(x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) = 2 - 15 = - 13\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 13; - 5} \right)\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 20

Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải :

+ Dựa vào phương trình (2), biểu diễn ẩn \(x\) theo \(y\) rồi thay vào phương trình (1);

+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của \(y\);

+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn \(x\) để tìm \(x\);

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết :

+ Từ phương trình (2), ta có: \(x = - 1 + 2y\) (3)

+ Thay vào phương trình (1), ta được: \( - 2.\left( { - 1 + 2y} \right) + 4y = 5\) (4)

+ Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l} - 2\left( { - 1 + 2y} \right) + 4y = 5\\3 - 4y + 4y = 5\\0y = 2\end{array}\)

Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 21

Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 6y = - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải :

+ Dựa vào phương trình (1), biểu diễn ẩn \(x\) theo \(y\) rồi thay vào phương trình (2);

+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của \(y\);

+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn \(x\) để tìm \(x\);

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết :

+ Từ phương trình (1), ta có: \(x = 3y + 4\) (3)

+ Thay vào phương trình (2), ta được: \( - 2.\left( {3y + 4} \right) + 6y = - 8\) (4)

+ Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l} - 2\left( {3y + 4} \right) + 6y = - 8\\ - 6y - 8 + 6y = - 8\\0y = 0\end{array}\)

Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.