Bài 3 trang 25 Toán 9 Cánh diều tập 1: Xác định \(a, b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A...

Đề bài :

Xác định \(a,b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) trong mỗi trường hợp sau:

a. \(A\left( {1; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 2; - 11} \right)\);

b. \(A\left( {2;8} \right)\) và \(B\left( { - 4;5} \right)\).

Hướng dẫn giải :

+ Viết hệ phương trình ẩn \(a,b\);

+ Giải hệ phương trình theo phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế;

+ Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết :

a.

Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) nên ta có phương trình: \(a + b = - 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 11} \right)\) nên ta có phương trình: \( - 2a + b = - 11\,\,\left( 2 \right)\)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2a + b = - 11\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta giải hệ phương trình trên:

+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình \(3a = 9\), tức là \(a = 3\).

+ Thế giá trị \(a = 3\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(3 + b = - 2\) (3)

+ Giải phương trình (3): \(b = - 5\).

+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {a;b} \right) = \left( {3; - 5} \right)\).

Vậy ta có hàm số: \(y = 3x - 5\).

b.

Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {2;8} \right)\) nên ta có phương trình: \(2a + b = 8\,\,\,\left( 1 \right)\)

Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 4;5} \right)\) nên ta có phương trình: \( - 4a + b = 5\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 4a + b = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta giải hệ phương trình trên:

+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình \(6a = 3\) tức là \(a = \frac{1}{2}\).

+ Thế giá trị \(a = \frac{1}{2}\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2.\frac{1}{2} + b = 8\) (3)

+ Giải phương trình (3):

\(\begin{array}{l}1 + b = 8\\\,\,\,\,\,\,b = 7\end{array}\)

+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm: \(\left( {a;b} \right) = \left( {\frac{1}{2};7} \right)\).

Vậy ta có hàm số: \(y = \frac{1}{2}x + 7\).