Bài 9 trang 90 SBT Toán 8 - Cánh diều: Chứng minh rằng: Trong một tứ giác...

Đề bài :

Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bât kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết :

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) trong tứ giác \(ABCD\).

Xét tam giác \(OAB\), ta có: \(OA + OB > AB\)

Xét tam giác \(OCD\), ta có: \(OC + OD > CD\)

Suy ra \(OA + OB + OC + OD > AB + CD\)

Hay \(AC + BD > AB + CD\)

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AC + BD > AD + BC\)

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.