Bài 8 trang 90 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB//CD, \widehat B = 135^\circ, \widehat D = 70^\circ, \widehat {ACB} = 25^\circ \) (Hình 8a)...

Đề bài :

a) Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB//CD,\widehat B = 135^\circ ,\widehat D = 70^\circ ,\widehat {ACB} = 25^\circ \) (Hình 8a). Tính số đo góc \(DAC\).

b) Cho tứ giác \(GHIK\) có \(\widehat {KGH} = \widehat K = 90^\circ ,\widehat I = 65^\circ \). Trên \(HI\) lấy điểm \(E\) sao cho \(\widehat {EGH} = 25^\circ \) (Hình 8b). Tính số đo góc \(GEI\).

c) Cho tứ giác \(MNPQ\) có \(PM\) là tia phân giác của góc \(NPQ,\widehat {QMN} = 110^\circ ,\widehat N = 120^\circ ,\widehat Q = 60^\circ \) (Hình 8c). Tính các số đo góc \(NPM,MPQ,QMP\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \) và tính chất của tia phân giác để tính các số đo góc còn lại.

Lời giải chi tiết :

a) Trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat {BCA}} \right) = 20^\circ \)

Do \(AB//CD\) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 20^\circ \) (hai góc so le trong)

Trong tam giác \(ACD\), ta có: \(\widehat {DAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACD} + \widehat D} \right) = 90^\circ \)

b) Trong tứ giác \(GHIK\), ta có: \(\widehat H = 360^\circ - \left( {\widehat {KGH} + \widehat I + \widehat K} \right) = 115^\circ \)

Trong tam giác \(GHE\), ta có: \(\widehat {HEG} = 180^\circ - \left( {\widehat {EGH} + \widehat H} \right) = 40^\circ \)

Vậy \(\widehat {GEI} = 180^\circ - \widehat {HEG} = 140^\circ \)

c) Trong tứ giác \(MNPQ\), ta có: \(\widehat {NPQ} = 360^\circ - \left( {\widehat {QMN} + \widehat N + \widehat Q} \right) = 70^\circ \)

Do \(PM\) là tia phân giác của góc \(NPQ\) nên \(\widehat {NPM} = \widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {NPQ}}}{2} = 35^\circ \)

Trong tam giác \(MPQ\), ta có: \(\widehat {QMP} = 180^\circ - \left( {\widehat {MPQ} + \widehat Q} \right) = 85^\circ \)