Bài 4 trang 61 Toán 8 – Cánh diều: Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ song và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai...

Đề bài :

Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ song và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27).

- Anh Thiện chọn vị trí C ở bên bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và đo được BC=4m;

- Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí D, chị Lương xác định vị trí E sao cho D, B, E thẳng hàng, đồng thời \(\widehat {BAE} = \widehat {BCD} = 90^\circ \);

- Anh Thiện đo được CD=2m, chị Lương đo được AE=12m.

- Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào Hệ quả của định lý Thales để xác định khoảng cách AB.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AE \bot AC\\CD \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AE\parallel CD\)

Xét tam giác ABE với \(AE\parallel CD\), ta có:

\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{CD}}\) (Hệ quả của định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{4} = \frac{{12}}{2} \Rightarrow AB = 12.4:2 = 24\)

Vậy khoảng cách AB là 24m.