Bài 6 trang 85 Toán 8 – Cánh diều: Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây...

Đề bài :

Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là \(AH = 2,8m\) và \(AK = 1,6m\). Em hãy tính chiều cao của cây.

Hướng dẫn giải :

Độ cao của cây là độ dài của đoạn thẳng BC.

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác AHBK có \(\widehat H = \widehat B = \widehat K = 90^\circ \) nên AHBK là hình chữ nhật.

\( \Rightarrow AK = BH = 1,6m\)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Pytago)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2,{8^2} + 1,{6^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = 10,4\\ \Rightarrow AB = \frac{{2\sqrt {65} }}{5}\end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) và \(\widehat C\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HBA\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{HB}} \Leftrightarrow BC = A{B^2}:HB = {\left( {\frac{{2\sqrt {65} }}{5}} \right)^2}:1,6 = 6,5\)

Vậy cây cao 6,5m.