Bài 4 trang 85 Toán 8 – Cánh diều: Cho Hình 87 với \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\). Chứng minh...

Đề bài :

Cho Hình 87 với \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\). Chứng minh:

a) \(\Delta OAD \backsim \Delta OCB\)

b) \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\)

c) \(\Delta OAC \backsim \Delta ODB\)

Hướng dẫn giải :

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

b) Từ hai tam giác đồng dạng ở câu a), suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng.

c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai.

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác OAD và tam giác OCB có:

\(\widehat {OAD} = \widehat {OCB};\,\,\widehat O\) chung

\( \Rightarrow \Delta OAD \backsim \Delta OCB\) (g-g)

b) Vì \(\Delta OAD \backsim \Delta OCB\) nên ta có \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}}\) (Tỉ số đồng dạng)

\( \Rightarrow \frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\)

c) Xét tam giác OAC và tam giác ODB có:

\(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\) và \(\widehat O\) chung

\( \Rightarrow \Delta OAC \backsim \Delta ODB\) (c-g-c)