Bài 3 trang 89 Toán 8 – Cánh diều: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có \(\frac{{A’B’}}{{B’C’}} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Trên các tia AB, AC...

Đề bài :

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có \(\frac{{A’B’}}{{B’C’}} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B”, C”, D” sao cho \(\frac{{AB”}}{{AB}} = \frac{{AC”}}{{AC}} = \frac{{AD”}}{{AD}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\). Chứng minh:

a) Hình chữ nhật AB”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;

b) AB” = A’B’, B”C” = B’C’;

c) Hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là đồng dạng

Hướng dẫn giải :

a) Dựa vào khái niệm đồng dạng phối cảnh để chứng minh.

b) Dựa vào các tỉ lệ đề bài đã cho để chứng minh các đẳng thức.

c) Dựa vào khái niệm đồng dạng phối cảnh để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(\frac{{AB”}}{{AB}} = \frac{{AC”}}{{AC}} = \frac{{AD”}}{{AD}}\) nên hình chữ nhật AB”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.

b) Ta có: \(\frac{{A’B’}}{{B’C’}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{AB”}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} \Rightarrow A’B’ = AB”\)

Ta có hình chữ nhật AB”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD

\( \Rightarrow \frac{{B”C”}}{{BC}} = \frac{{AB”}}{{AB}}\)

Mà \(\frac{{AB”}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{B”C”}}{{BC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} \Rightarrow B”C” = B’C’\)

c) Hai hình chữ nhật AB”C”D” và A’B’C’D’ có:

A’B’ = AB” và B’C’ = B”C” nên AB”C”D” và A’B’C’D’ bằng nhau.

Mà hai hình chữ nhật AB”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.

Suy ra hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là hai hình đồng dạng (đpcm).’D’.