Bài 68 trang 63 SBT Toán lớp 7 tập 1 Cánh diều: Ba lớp 7A, 7B, 7C được phân công đi lao động với khối lượng công việc như nhau. Lớp...

Đề bài :

Ba lớp 7A, 7B, 7C được phân công đi lao động với khối lượng công việc như nhau. Lớp 7A, 7B, 7C lần lượt hoàn thành công việc trong 3 giờ, 4 giờ, 5 giờ. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh của ba lớp là 94 học sinh. Giả sử năng suất lao động của mỗi học sinh là như nhau.

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch (số học sinh và thời gian hoàn thành công việc) và tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính được số học sinh của mỗi lớp.

\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = ... = a\)

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - g}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + g}}\).

Lời giải chi tiết :

Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh) \((x,y,z \in N)\).

Do khối lượng công việc như nhau nên số học sinh và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: \(3x = 4y = 5z\).

Suy ra áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{94}}{{\dfrac{{47}}{{60}}}} = 120\).

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 120{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{3} = 40\\y = 120{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{4} = 30\\z = 120{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{5} = 24\end{array} \right.\)

Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 40 học sinh, 30 học sinh, 24 học sinh.