Bài 4 trang 64 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm: \({M_1}, {M_2}...

Đề bài :

Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm:

a) \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.

Hướng dẫn giải :

a) Có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), tọa độ của hình chiếu của A lên (Oxy) là \(({a_1};{a_2};0)\), lên (Oyz) là \((0;{a_2};{a_3})\), lên (Oxz) là \(({a_1};0;{a_3})\)

b) Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm

Lời giải chi tiết :

a) \({M_1}(1;2;0),{M_2}(0;2;3),{M_3}(1;0;3)\)

b) Ta có: O là trung điểm MM’ => \(M'(1; - 2; - 3)\)

\({M_1}\) là trung điểm của MM’’ =>\(M”(1;2; - 3)\)

Gọi \({M_4}\) là hình chiếu của M trên Oy => \({M_4}(0;2;0)\)

Ta có: \({M_4}\) là trung điểm của MM’’’ => \(M”'( - 1;2;0)\)