Bài 4 trang 9 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Hãy tìm số đo \(\alpha \) của góc lượng giác (Om, On)...

Đề bài :

Hãy tìm số đo \(\alpha \) của góc lượng giác (Om, On), với \( - \pi \le \alpha

a) \(\frac{{36\pi }}{5}\);

b) \( - \frac{{75\pi }}{{14}}\);

c) \(\frac{{39\pi }}{8}\);

d) \(2023\pi \).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của \(2\pi \) nên ta có công thức tổng quát là \(\left( {Oa,Ob} \right) = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(\frac{{36\pi }}{5} = 4.2\pi - \frac{{4\pi }}{5}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{ - 4\pi }}{5}\).

b) Vì \( - \frac{{75\pi }}{{14}} = - 3.2\pi + \frac{{9\pi }}{{14}}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{9\pi }}{{14}}\).

c) Vì \(\frac{{39\pi }}{8} = 2.2\pi + \frac{{7\pi }}{8}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{7\pi }}{8}\).

d) Vì \(2023\pi = 1012.2\pi - \pi \) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \( - \pi \).