Bài 3 trang 103 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Tổ 3 có 6 bạn là Hòa, Hiền, Hiệp, Hương, Thành và Khánh. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong...

Đề bài :

Tổ 3 có 6 bạn là Hòa, Hiền, Hiệp, Hương, Thành và Khánh. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong tổ. Hãy tính xác xuất của các biến cố:

A: “Tên của 2 bạn được chọn đều bắt đầu bằng chữ cái H”

B: “Tên của ít nhất một bạn được chọn có chứa dấu huyền”

C: “Hòa được chọn còn Hiền không được chọn”

Phương pháp giải :

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)

Lời giải chi tiết :

a) Chọn 2 trong 6 bạn, có \(n\left( \Omega  \right) = C_6^2 = 15\) cách

Có 4 bạn tên bắt đầu bằng H

Chọn 2 trong 4 bạn đó có: \(n\left( A \right) = C_4^2 = 6\) cách

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\)

b) \(\overline B \): “Tên của 3 bạn được chọn không có dấu huyền”

Có 3 bạn tên không có dấu huyền

Số cách chọn 2 trong 3 bạn đó là: \(n(\overline B ) = C_3^2\)

\( \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_3^2}}{{C_6^2}} = \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{C_3^2}}{{C_6^2}} = \frac{4}{5}\)

c) “Hòa được chọn và Hiền không được chọn” tức là “Hòa và 1 trong 4 bạn Hiệp, Hương, Thành, Khánh được chọn” \( \Rightarrow \) có 4 cách chọn

\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{4}{{C_6^2}} = \frac{4}{{15}}\)