Bài 8 trang 102 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Cô giáo chia tổ của Lan và Phương thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 người để làm việc nhó...

Đề bài :

Cô giáo chia tổ của Lan và Phương thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 người để làm việc nhóm một cách ngẫu nhiên. Xác suất của biến cố Lan và Phương thuộc cùng một nhóm là:

A. \(\frac{1}{2}\)        B. \(\frac{1}{3}\)        C. \(\frac{4}{7}\)        D. \(\frac{3}{7}\)

Phương pháp giải :

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Lời giải chi tiết :

Tổ chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 4 người tức là tổ đó có 8 người.

Số cách chia nhóm là số cách chọn 4 người vào 1 nhóm: \(n(\Omega ) = C_8^4\)

Gọi A là biến cố “Lan và Phương thuộc cùng một nhóm”

Công đoạn 1: Chọn một nhóm mà Lan và Phương cùng thuộc, có 2 cách

Công đoạn 2: Chọn 2 trong 6 người còn lại để thêm vào nhóm của Lan và Phương, có \(C_6^2\) cách

Công đoạn 3: 4 người còn lại vào một nhóm, có 1 cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2.C_6^2\)

Xác suất để Lan và Phương thuộc 1 nhóm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2.C_6^2}}{{C_8^4}} = \frac{3}{7}\)

Chọn D.