Bài 4 trang 103 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Một hộp có 5 lá thăm cùng loại được đánh số 2; 4; 6; 8; 10. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp...

Đề bài :

Một hộp có 5 lá thăm cùng loại được đánh số 2; 4; 6; 8; 10. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 2 lá thăm, Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 11”

B: “Tích các số ghi trên hai lá thăm là số tròn chục”

Phương pháp giải :

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)

Lời giải chi tiết :

a) Vì các số ghi trên lá thăm đều là số chẵn nên tổng các số đó cũng là số chẵn

=> Không xảy ra trường hợp “Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 11”

Hay \(P\left( A \right) = 0\)

b) Lấy 2 lá thăm bất kì từ hộp 5 lá có: \(n\left( \Omega  \right) = C_5^2 = 10\) cách

Để “Tích các số ghi trên hai lá thăm là số tròn chục” thì trong hai lá thăm lấy ra có ít nhất 1 lá ghi số 10.

 \(\overline B :\) “Trong 2 lá thăm lấy ra không có lá ghi số 10”

Tức là lấy 2 lá bất kì trong 4 lá còn lại: \(n(\overline B ) = C_4^2\)

Xác suất để không lấy được lá ghi số 10 là:

\(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_4^2}}{{C_5^2}} = \frac{3}{5}\)

\( \Rightarrow P(B) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\)