Bài 1 trang 21 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình...

Đề bài :

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) \(3{x^2} - 9x + 5 = 0\)

b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\)

c) \(5{x^2} - 9x + 15 = 0\)

d) \(5{x^2} - 2\sqrt 3 x - 3 = 0\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết :

a) Ta có \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.5 = 21 > 0\) nên phương trình có có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{9}{3} = 3\), \({x_1}.{x_2} = \frac{5}{3}\)

b) Ta có \(\Delta = {\left( { - 20} \right)^2} - 4.25.4 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 20}}{{25}} = \frac{{ - 4}}{5}\), \({x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}\).

c) Ta có \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.5.15 = - 219 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có \(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.5.( - 3) = 72 > 0\) nên phương trình có có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{5}\), \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 3}}{5}\).