Bài 5 trang 102 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung số...

Đề bài :

Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung số đo là 95^o. (Hình 12).

Hướng dẫn giải :

- Tính diện tích tam giác OAB.

- Tính diện tích hình quạt tròn OamB.

- Tính diện tích hình viên phân AmB = diện tích hình quạt tròn OamB - diện tích tam giác OAB.

Lời giải chi tiết :

Gọi các điểm như hình dưới:

Ta có OAB là tam giác cân tại O, cạnh R, suy ra OH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác OAB.

Suy ra \(AH = HB = \frac{AB}{2}\) , \(\widehat{AOH} = \widehat{BOH} =\frac{\widehat{AOH}}{2}=\frac{95^0}{2}=47,5^0\)

Xét tam giác OAH có:

\(AH = sinAOH.AO = sin47,5^0.55 \approx 40,55 (cm)\) suy ra \(AB = 2AH \approx 81,1 (cm)\)

\(OH = cosAOH.AO = cos47,5^0.55 \approx 37,16 (cm)\)

Suy ra \({S_{OAB}} = \frac{OH.AB}{2} \approx \frac{81,1.37,16}{2} \approx 1506,84(c{m^2})\)

Diện tích hình quạt tròn OamB là:

\({S_{OAmB}} = \frac{{\pi {R^2}95}}{{360}} = \frac{{\pi {{55}^2}.95}}{{360}} \approx 2507,82(c{m^2})\)

Suy ra diện tích hình viên phân AmB là:

\({S_{AmB}} = {S_{OAmB}} - {S_{OAB}} \approx 2507,82 -1506,84 = 1000,98(c{m^2})\)