Giải câu hỏi mở đầu trang 73 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài 6m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2...

Đề bài :

Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài 6m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,4m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,8m. Tính chiều cao của cột cờ.

Hướng dẫn giải :

Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đố đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là như nhau. Do đó, \(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\).

Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(ABC\) ta có:

\(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {EDF} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).

Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta ABC\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{FD}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{1,8}}{6} = \frac{{2,4}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{6.2,4}}{{1,8}} = 8\).

Vậy cột cờ \(AB\) cao 8m.