Bài 8 trang 72 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Trong Hình 20a, cho biết \(\widehat N = \widehat E, \widehat M = \widehat D, MP = 18m, DF = 24m...

Đề bài :

a) Trong Hình 20a, cho biết \(\widehat N = \widehat E,\widehat M = \widehat D,MP = 18m,DF = 24m,\)\(EF = 32m,\)\(NP = a + 3\left( m \right)\). Tìm \(a\).

b) Cho \(ABCD\) là hình thang \(\left( {AB//CD} \right)\) (Hình 20b).

Chứng minh rằng \(\Delta AMB\backsim\Delta CMD\). Tìm \(x,y\).

Hướng dẫn giải :

- Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đố đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

a) Xét tam giác \(MNP\) tam giác \(DEF\) ta có:

\(\widehat M = \widehat D\) (giả thuyết)

\(\widehat N = \widehat E\) (giả thuyết)

Do đó, \(\Delta MNP\backsim\Delta DEF\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{MP}}{{DF}} = \frac{{NP}}{{EF}} \Rightarrow \frac{{18}}{{24}} = \frac{{a + 3}}{{32}} \Rightarrow a + 3 = \frac{{18.32}}{{24}} = 24 \Leftrightarrow a = 24 - 3 = 21\).

Vậy \(a = 21m\).

b) Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD\).

Vì \(AB//CD \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (hai góc so le trong) và \(AB//CD \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(CMD\) có:

\(\widehat {ABM} = \widehat {MDC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {BAM} = \widehat {MCD}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta AMB\backsim\Delta CMD\) (g.g).

Ta có:

\(\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{BM}}{{DM}} = \frac{{AB}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{8}{x}\).

Ta có: \(\frac{6}{{15}} = \frac{y}{{10}} \Rightarrow y = \frac{{10.6}}{{15}} = 4\)

\(\frac{6}{{15}} = \frac{8}{x} \Rightarrow x = \frac{{8.15}}{6} = 20\).

Vậy \(x = 20;y = 4\).