Giải mục 3 trang 22, 23 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\)...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 23

Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.

b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Hướng dẫn giải :

a) Vì tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là \(5 - x\).

b) + Thay x và \(5 - x\) vào biểu thức tích \(P = 6\), từ đó tìm được phương trình ẩn x.

+ Giải phương trình ẩn x ta tìm được hai số cần tìm.

Lời giải chi tiết :

a) Số còn lại là: \(5 - x\).

b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có: \(x\left( {5 - x} \right) = 6\)

\({x^2} - 5x + 6 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.

Hướng dẫn giải :

+ Hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết :

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 28 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.28 = 9 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 11 + 3}}{2} = - 4;{x_2} = \frac{{ - 11 - 3}}{2} = - 7\).

Vậy hai số cần tìm là \( - 7\) và \( - 4\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 24

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Hướng dẫn giải :

+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 20x + 96 = 0\)

+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Lời giải chi tiết :

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 20x + 96 = 0\)

Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 - \sqrt 4 = 8\)

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.

Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.