Bài 6.21 trang 20 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Từ một tấm tôn hình vuông...

Đề bài :

Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8cm ở bốn góc, sau đó gập thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và có thể tích là \(200c{m^3}\). Tính độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu.

Hướng dẫn giải :

+ Gọi độ dài cạnh miếng tôn hình vuông ban đầu là x, đặt điều kiện.

+ Tính các kích thước của hình hộp chữ nhật theo x.

+ Tính thể tích của hình hộp chữ nhật theo x.

+ Lập phương trình ẩn về thể tích theo x, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi độ dài cạnh của tấm tôn ban đầu là x (cm, \(x > 16\)).

Khi cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8cm ở bốn góc và gập lại, thu được một hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh đáy lần lượt là \(x - 16;x - 16\) và chiều cao là 8cm.

Do đó, thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(8{\left( {x - 16} \right)^2}\;\left( {c{m^3}} \right)\)

Mà thể tích của hình hộp chữ nhật là \(200c{m^3}\) nên ta có: \(8{\left( {x - 16} \right)^2} = 200\)

\({\left( {x - 16} \right)^2} = 25\)

\(x - 16 = 5\) hoặc \(x - 16 = - 5\)

\(x = 21\left( {tm} \right)\) hoặc \(x = 11\left( {ktm} \right)\)

Vậy độ dài của cạnh hình vuông ban đầu là 21cm.