Câu 5 trang 114 Toán 5 Bình Minh: Số? Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AO, O là trung điểm của đoạn thẳng AB và các đường tròn tâm I, tâm O như hình dưới...

Số?

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AO, O là trung điểm của đoạn thẳng AB và các đường tròn tâm I, tâm O như hình dưới. Biết AI = 10 cm.

Phương pháp giải :

Dựa vào hình để trả lời câu hỏi.

Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa bán kính, đường kính của hình tròn.

Cách 2: Tính rồi so sánh

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

a) Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AO nên AO = AI × 2

Vậy bán kính hình tròn tâm O gấp 2 lần bán kính hình tròn tâm I.

b) Vì bán kính hình tròn tâm O gấp 2 lần bán kính hình tròn tâm I.

Nên đường kính hình tròn tâm O gấp 2 lần đường kính hình tròn tâm I.

Nên chu vi hình tròn tâm O gấp 2 lần chu vi hình tròn tâm I.

c) Vì bán kính hình tròn tâm O gấp 2 lần bán kính hình tròn tâm I

Mà diện tích hình tròn tâm I = AI × AI × 3,14

Diện tích hình tròn tâm O = AO × AO × 3,14 = AI × 2 × AI × 2 × 3,14 = 4 × AI × AI × 3,14 = 4 × diện tích hình tròn tâm I.

Vậy diện tích hình tròn tâm O gấp 4 lần diện tích hình tròn tâm I.

Cách 2:

a) AO = AI + IO = 10 + 10 = 20 cm

Nên bán kính hình tròn tâm O gấp 2 lần bán kính hình tròn tâm I.

b) Chu vi hình tròn tâm O là: 20 × 2 × 3,14 = 125,6 cm

Chu vi hình tròn tâm O là: 10 × 2 × 3,14 = 62,8 cm

Ta có: 125,6 : 62,8 = 2

Nên chu vi hình tròn tâm O gấp 2 lần chu vi hình tròn tâm I.

c)

Mà diện tích hình tròn tâm O là: 20 × 20 × 3,14 = 1256 cm²

Diện tích hình tròn tâm I là: 10 × 10 × 3,14 = 314 cm²

Ta có: 1256 : 314 = 4

Vậy diện tích hình tròn tâm O gấp 4 lần diện tích hình tròn tâm I.