Bài 8.51 trang 90 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều...

Đề bài :

Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh dáy lớn bằng 2 dm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1 dm. Thể tích của chậu nước là

A. \(V = \frac{{21\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(V = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(V = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

Hướng dẫn giải :

Công thức tính thể tích hình chóp cụt: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S’ + \sqrt {SS’} } \right)\) với h là chiều cao, S là diện tích đáy nhỏ, S’ là diện tích đáy lớn.

Công thức tính diện tích lục giác đều: \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)

Lời giải chi tiết :

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S’ + \sqrt {SS’} } \right) = \frac{1}{3}.3.\left( {\frac{{3\sqrt 3 {{.2}^2}}}{2} + \frac{{3\sqrt 3 {{.1}^2}}}{2} + \sqrt {\frac{{3\sqrt 3 {{.2}^2}}}{2}.\frac{{3\sqrt 3 {{.1}^2}}}{2}} } \right) = \frac{{21\sqrt 3 }}{2}\)(dm³)