Mục 1 trang 2, 3 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Hai bạn đã suy luận cách tính \({a^{ - n}}\) như thế nào? Có hay không số \({0^{ - 2}}\)?...

Câu hỏi:

Hai bạn đã suy luận cách tính \({a^{ - n}}\) như thế nào? Có hay không số \({0^{ - 2}}\)?

Hướng dẫn giải :

Hai bạn đã suy luận bằng cách sử dụng máy tính cầm tay để tính kết quả và so sánh các kết quả đó.

Lời giải chi tiết :

Hai bạn đã suy luận cách tính \({a^{ - n}}\) bằng cách sử dụng máy tính cầm tay để tính.

Không tồn tại số \({0^{ - 2}}\).

Câu hỏi:

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức \(K = \frac{{2:{4^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}{{.25}^2} + {{\left( {0,7} \right)}^0}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}}\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}};\,{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}K = \frac{{2:{4^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}{{.25}^2} + {{\left( {0,7} \right)}^0}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}}\\ = \frac{{2:{{\left( {{2^2}} \right)}^{ - 2}} + {{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}{{\left( {{3^{ - 2}}} \right)}^3}}}{{{5^{ - 3}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^2} + {{\left( {{2^{ - 1}}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{2:{2^{ - 4}} + {3^6}{{.3}^{ - 6}}}}{{{5^{ - 3}}{{.5}^4} + {2^3}}}\\ = \frac{{{2^5} + {3^0}}}{{{5^1} + 8}} = \frac{{32 + 1}}{{13}} = \frac{{33}}{{13}}\end{array}\)

Câu hỏi:

Nguyên tử của một nguyên tố gồm có proton, neutron và electron. Một electron có khối lượng \(9,{1083.10^{ - 31}}\) kg và bằng \({5.10^{ - 4}}\) lần khối lượng của một proton. Tính khối lượng một proton.

Hướng dẫn giải :

\({m_e} = {5.10^{ - 4}}.{m_p}\)

Lời giải chi tiết :

Khối lượng một proton là \(\frac{{9,{{1083.10}^{ - 31}}}}{{{{5.10}^{ - 4}}}} = 1,{82166.10^{ - 27}}\)

Câu hỏi:

Nếu một người gửi số tiền A với lãi suất kép r mỗi kì thì sau n kì, số tiền T người ấy thu được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức \({T_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}\).

Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là 8,4%/năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau 3 năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Hướng dẫn giải :

Thay A, r, n tương ứng vào công thức.

Lời giải chi tiết :

Sau 3 năm, người đó thi được cả vốn và tiền lãi là: \(150{\left( {1 + 8,4\% } \right)^3} \approx 191,064\) (triệu đồng).