Bài 4.7 trang 100 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AD và P...

Đề bài :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AD và P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng BC. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ.

Hướng dẫn giải :

Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng.

Lời giải chi tiết :

Giả sử MP và QN, MQ và PN cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra M, P, Q, N thuộc cùng một mặt phẳng.

Mà M, N thuộc AD; P, Q thuộc BC. Nên AD, BC cũng cùng thuộc một mặt phẳng.

Tức là A, B, C, D đồng phẳng (Mâu thuẫn).

Vậy MP và QN chéo nhau, MQ và PN chéo nhau.