Bài 4.33 trang 124 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SC...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của dường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. IA = 3IM.

B. IM = 3IA.

C. IM = 2IA.

D. IA = 2IM.

Hướng dẫn giải :

Cách tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P):

+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (Q) chứa a. Tìm giao tuyến d của (P) và (Q)

+ Bước 2: Tìm giao điểm I của a và d. I chính là giao điểm của d và (P).

Lời giải chi tiết :

Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong (SAC), gọi I là giao điểm của AM và SO

Mà SO nằm trong (SBD) nên I là giao điểm của AM và (SBD)

Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm AC, BD

Xét tam giác SAC có AM, SO là trung tuyến nên I là trọng tâm

Vậy IA = 2IM

Chọn đáp án D.