Bài tập 9.14 trang 84 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Một công ty thiết kế mẫu hộp làm từ bìa mỏng dạng hình hộp chữ nhật để đóng gói 6...

Đề bài :

Một công ty thiết kế mẫu hộp làm từ bìa mỏng dạng hình hộp chữ nhật để đóng gói 6 quả bóng bàn có thông số kỹ thuật \(\phi \)40 (đường kính bóng là 40 mm) (Hình 9.49).

a) Tính diện tích xung quanh của hộp, biết rằng đáy hộp là hình vuông cạnh 40 mm và chiều cao của hộp vừa đủ để xếp khít 6 quả bóng bàn.

b) Tính thể tích phần không gian trống của hộp khi chứa 6 quả bóng bàn.

Hướng dẫn giải :

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: \({S_{xq}} = P.h\) (với P là chu vi đáy, h là chiều cao)

Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = S_đáy . h.

Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Lời giải chi tiết :

a) Chiều cao của hộp là:

40.6 = 240 mm

Chu vi đáy hình vuông là:

4.40 = 160 mm

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

\({S_{xq}} = P.h = \)160.240 = 38400 (mm²).

b) Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = S_đáy . h = 40.40.240 = 384000 (mm³)

Thể tích 6 quả bóng là:

6. \(\frac{4}{3}\pi {R^3} = 6.\frac{4}{3}\pi {.20^3} \approx 201062\) (mm³)

Vậy thể tích phần không gian trống của hộp là:

384000 – 201061 = 182939 mm³.