Bài 7.11 trang 38 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. a) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\)...

Đề bài :

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp.

a) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\).

b) AC cắt BD tại M. Chứng minh rằng MA.MC = MB.MD.

Hướng dẫn giải :

Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình

Áp dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Chứng minh \(\Delta \)BAM đồng dạng \(\Delta \)CDM suy ra tỉ lệ các cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {BDC}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC nhỏ nên \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\).

b) Xét \(\Delta \)BAM và \(\Delta \)CDM có

\(\widehat {BAM} = \widehat {MDC}\) (cmt)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta \)BAM \(\backsim \) \(\Delta \)CDM (g-g)

Nên \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{MD}}{{MC}}\) hay MA.MC = MB.MD.