Bài 6.4 trang 5 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Viết hàm số biểu thị diện tích S (cm2) của tam giác đều có cạnh bằng a (cm)...

Đề bài :

Viết hàm số biểu thị diện tích S (cm²) của tam giác đều có cạnh bằng a (cm). Tính S khi a lần lượt bằng 2 cm; 4 cm; 5 cm.

Hướng dẫn giải :

Tính chiều cao tam giác đều. Sau đó áp dụng công thức diện tích tam giác bằng \(\frac{1}{2}a.h\) (a: độ dài cạnh đáy, h: chiều cao).

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác đều ta có chiều cao là:

h = \(\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (cm).

Diện tích tam giác là:

\(S = \frac{1}{2}a.h = \frac{1}{2}.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\) (cm²)

Diện tích tam giác khi a = 2 là:

\(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{.2^2} = \sqrt 3 \)(cm²)

Diện tích tam giác khi a = 2 là:

\(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{.4^2} = 4\sqrt 3 \)(cm²)

Diện tích tam giác khi a = 2 là:

\(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{.5^2} = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\)(cm²)