Bài 5.18 trang 114 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A...

Đề bài :

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).

a) Tính độ dài MA và MB.

b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi \(\Delta MNP\).

Hướng dẫn giải :

a) + Chứng minh tam giác MAO vuông tại A. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MAO tính MA.

+ MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(MA = MB\).

b) + Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh \(NC = NA\), \(CP = BP\).

+ Chu vi tam giác MNP:

\(MN + NP + MP\)\( = MN + NC + CP + MP\)\( = MN + NA + MP + PB\)\( = MA + MB\)

Lời giải chi tiết :

a) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên tam giác MAO vuông tại A.

Do đó, \(M{A^2} + A{O^2} = M{O^2}\) (định lí Pythagore) nên

\(MA = \sqrt {M{O^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\left( {cm} \right)\).

Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

\(MA = MB = 12cm\).

b) Vì NA và NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(NC = NA\).

Vì CP và PB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(CP = BP\).

Chu vi tam giác MNP là:

\(MN + NP + MP\)\( = MN + NC + CP + MP\)\( = MN + NA + MP + PB\)\( = MA + MB\)\( = 12 + 12\)\( = 24\left( {cm} \right)\)